Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2015 > ЕГЭ 2015. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень 36 вариантов

Вариант 5. Задание 16. ЕГЭ 2015 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки В, С1 и F.

б) Найдите расстояние от точки В до прямой C1F.

Решение.

а) В правильной шестиугольной призме стороны ,  и , , следовательно, искомое сечение представляет собой прямоугольник BFE1C1.

б) Расстояние от точки B до прямой C1F является высота BH треугольника BFC1 (см. рисунок). Найдем стороны треугольника BFC1 по теореме Пифагора, имеем:

- из треугольника BFE (учитывая, что BF=2 – диагональ правильного шестиугольника со сторонами 1): ;

- из треугольника BCC1: ;

- из треугольника FCC1: .

Из полученных длин сторон имеем равенство:

,

следовательно, треугольник FBC1 – прямоугольный с гипотенузой FC1.

Найдем высоту BH из площади треугольника FBC1:

,

в то же время эту же площадь можно вычислить и так:

,

приравниваем площади, имеем:

Ответ: .

Темы раздела