Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2015 > ЕГЭ 2015. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень 36 вариантов

Вариант 3. Задание 16. ЕГЭ 2015 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А, С1 и D.

б) Найдите расстояние от точки А до прямой C1D.

Решение.

а) В правильной шестиугольной призме стороны  и , следовательно, . Получаем, что искомое сечение представляет собой равнобедренную трапецию AB1C1D с основаниями B1C1 и AD (см. рисунок).

б) Расстояние от точки A до прямой C1D – это высота AM треугольника AC1D (см. рисунок). Длина отрезка AD=2, так как это диагональ правильного шестиугольника со сторонами 1. Сторону C1D найдем из прямоугольного треугольника CC1D с катетами 1 по теореме Пифагора:

.

Так как трапеция равнобедренная, то  и сторона

.

Соответственно, сторона

,

а сторона B1H из прямоугольного треугольника AHB1

.

Найдем гипотенузу B1D из прямоугольного треугольника B1HD по теореме Пифагора:

Так как трапеция AB1C1D равнобедренная, то ее диагонали . Следовательно, треугольник AC1D равнобедренный с основанием C1D. Высота равнобедренного треугольника равна

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела