ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2647. ЕГЭ 2015 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 12. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 2; объём пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка OS.

Решение.

Отрезок SO является высотой пирамиды, так как в правильной треугольной пирамиде вершина S проецируется в точку O пересечения медиан. Найдем высоту пирамиды SO из формулы ее объема

,

где  - площадь основания пирамиды. Выражаем отсюда SO, получаем:

.

Ответ: 7,5.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: