Задание 16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B, А1 и D1.
б) Найдите расстояние от точки В до прямой A1D1.
Решение.
а) В правильном шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны , , следовательно, . Так как , то искомое сечение является равнобедренной трапецией BA1D1C (см. рисунок).
б) Расстояние от точки B до прямой A1D1 – это высота BH (синяя линия на рисунке) равнобедренной трапеции BA1D1C. По условию задачи BC=1, тогда A1D1=2, так как это диагональ правильного шестиугольника со сторонами 1. Найдем длину стороны A1B из прямоугольного треугольника AA1B, в котором известны катеты A1A=1 и AB=1. По теореме Пифагора имеем:
.
Длину A1H найдем из равнобедренной трапеции BA1D1C по формуле
.
Наконец, длина BH находится из прямоугольного треугольника A1BH по теореме Пифагора:
Ответ: .
Для наших пользователей доступны следующие материалы: