Самообразование
Главная > 2015: ЕГЭ, ОГЭ Математика > ЕГЭ 2015. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень 36 вариантов

Вариант 2. Задание 16. ЕГЭ 2015 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B, А1 и D1.

б) Найдите расстояние от точки В до прямой A1D1.

Решение.

а) В правильном шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны , , следовательно, . Так как , то искомое сечение является равнобедренной трапецией BA1D1C (см. рисунок).

б) Расстояние от точки B до прямой A1D1 – это высота BH (синяя линия на рисунке) равнобедренной трапеции BA1D1C. По условию задачи BC=1, тогда A1D1=2, так как это диагональ правильного шестиугольника со сторонами 1. Найдем длину стороны A1B из прямоугольного треугольника AA1B, в котором известны катеты A1A=1 и AB=1. По теореме Пифагора имеем:

.

Длину A1H найдем из равнобедренной трапеции BA1D1C по формуле

.

Наконец, длина BH находится из прямоугольного треугольника A1BH по теореме Пифагора:

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела