Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2015 > ЕГЭ 2015. Математика, И.В. Ященко. Профильный уровень 36 вариантов

Вариант 10. Задание 16. ЕГЭ 2015 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 16. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 1, точка D — середина ребра CC1.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и ADB1.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.

Решение.

а) Отрезок B1D пересекает BC в точке E, точка A – общая для плоскостей ABC и AB1D, следовательно, плоскости пересекаются по прямой AE (см. рисунок).

б) Проведем отрезок , отрезок , тогда  и угол DHC – линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и ADB1. Данный угол и требуется найти.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DCH, из которого следует, что

.

Отрезок DC=1/2, так как D – середина CC1, а CC1=1. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHA, в котором CA=3, а угол , следовательно,

,

откуда

.

Таким образом,

и угол DCH равен

.

Ответ: .

Темы раздела