Задание 16. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 1, точка D — середина ребра CC1.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и ADB1.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADB1.
Решение.
а) Отрезок B1D пересекает BC в точке E, точка A – общая для плоскостей ABC и AB1D, следовательно, плоскости пересекаются по прямой AE (см. рисунок).
б) Проведем отрезок , отрезок , тогда и угол DHC – линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и ADB1. Данный угол и требуется найти.
Рассмотрим прямоугольный треугольник DCH, из которого следует, что
.
Отрезок DC=1/2, так как D – середина CC1, а CC1=1. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHA, в котором CA=3, а угол , следовательно,
,
откуда
.
Таким образом,
и угол DCH равен
.
Ответ: .
Для наших пользователей доступны следующие материалы: