Самообразование
Главная > Математика > Подготовка к ЕГЭ по теории вероятностей

Примеры решения задач о подбрасывании монеты. Теория вероятностей

Задача 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение.

Общее число равновозможных комбинаций может быть четыре:

«орел-орел», «орел-решка», «решка-орел», «решка-решка».

Из них благоприятных исходов по условию задачи два – это «орел-решка» и «решка-орел». Следовательно, искомая вероятность, равна

.

Ответ: 0,5.

Задача 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза.

Решение.

1-й способ: Решать эту задачу можно аналогично предыдущей. Всего исходов может быть 8:

«орел-орел-орел»,

«орел-орел-решка»,

«орел-решка-орел»,

«решка-орел-орел»,

«орел-решка-решка»,

«решка-орел-решка»,

«решка-решка-орел»,

«решка-решка-решка».

Благоприятных исходов по условию задачи 3 – это «орел-решка-решка», «решка-орел-решка», «решка-решка-орел». И искомая вероятность равна

.

2-й способ. В рамках данной задачи общее число исходов можно определить по формуле

,

где  - число подбрасываний монеты (в данном случае ), а 2 – число возможных исходов при подбрасывании монеты (либо «орел», либо «решка»). Таким образом, сразу получаем число исходов .

Число благоприятных исходов можно определить по формуле

,

где  - число выпадения «решки» из  подбрасываний. В данной задаче  и

.

В итоге получаем искомую вероятность

.

Ответ: 0,375.

Второй способ может существенно сократить время на решение подобных задач, особенно когда речь идет о четырех и более подбрасываний монеты. В этом случае перебирать все варианты и не ошибиться становится трудно, и применение указанных формул существенно облегчает задачу.

Задача 3. В случайном эксперименте монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно три раза.

Решение.

В данной задаче имеется только один благоприятный исход из восьми равновероятных исходов:

«орел-орел-орел»,

«орел-орел-решка»,

«орел-решка-орел»,

«решка-орел-орел»,

«орел-решка-решка»,

«решка-орел-решка»,

«решка-решка-орел»,

«решка-решка-решка».

Следовательно, искомая вероятность равна

.

Ответ: 0,125.

Общее число исходов также можно определить по формуле , приведенной в предыдущей задаче.

Задача 4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Изумруд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Изумруд» выиграет жребий ровно один раз.

Решение.

Будем считать, что выпадение «орла» соответствует началу игры мячом команды «Изумруд». Тогда задача сводится к определению вероятности выпадения «орла» ровно один раз из трех бросаний монеты.

Всего исходов 8 (см. предыдущие задачи). Из них «орел» выпадет ровно один раз в  вариантах – это случаи: «орел-решка-решка», «решка-орел-решка», «решка-решка-орел». Следовательно, искомая вероятность равна

.

Ответ: 0,375.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела