Самообразование
Главная > Математика > Подготовка к ЕГЭ по теории вероятностей

Примеры решения задач о выборе объектов из набора. Теория вероятностей

В этих типах задач нужно подсчитать число событий , благоприятных некоторому событию  (задано условием задачи) и общее число равновозможных событий , где событие  может появиться. После этого воспользоваться формулой вычисления вероятности события :

.

Задача 1. На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение.

Событие  - выбор пирожка с вишней. Общее число пирожков на тарелке 20 (т.е. ). Пирожков с вишней два (), следовательно

.

Ответ: 0,1.

Задача 2. Бабушка решила дать внуку Илюше на дорогу какой-нибудь случайно выбранный фрукт. У нее было 3 зеленых яблока, 3 зеленые груши и 2 желтых банана. Найдите вероятность того, что Илюша получит от бабушки фрукт зеленого цвета.

Решение.

Событие  - бабушка дала Илюше фрукт зеленого цвета. Всего фруктов 3+3+2=8. Из них зеленых шесть (3 яблока и 3 груши). Вероятность события , равна

.

Ответ: .

Задача 3. В соревнованиях по керлингу выступает 20 команд из 5 стран: Швеции, Норвегии, Финляндии, Канады и Дании, причем каждая страна выставила по 4 команды. Порядок выступления команд определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что семнадцатой по счету будет выступать одна из команд из Канады.

Решение.

Событие  - 17-я по счету выступает одна из команд из Канады. Всего команд 20. У Канады 4 команды. Следовательно, вероятность того, что одна из команд из Канады будет выступать на каком-либо определенном месте, например, 17-м, равна доли команд из Канады, среди общего числа выступающих команд, т.е. значению

.

Ответ: 0,2.

Задача 4. На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение.

Событие  связано с выбором выученного билета. Всего билетов 25, из них 4 не выученных, следовательно, выученных 25-4=21. Вероятность события , равна

.

Ответ: 0,84.

Задача 5. В среднем из 500 аккумуляторов, поступивших в продажу, 4 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Решение.

Событие : один купленный аккумулятор окажется исправным. Всего аккумуляторов 500, из них 4 неисправны, следовательно, 500-4=496 – исправны. Вероятность события , равна

Ответ: 0,992.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела