Самообразование
Главная > Математика > Подготовка к ЕГЭ по теории вероятностей

Примеры решения задач на проценты по теории вероятностей

Задача 1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение.

Покупая наугад стекло, покупатель с вероятностью 0,3 (30%) купит стекло первой фабрики, и с вероятностью 0,7 – второй фабрики. В результате бракованное стекло можно выбрать из двух возможных исходов:

: когда выбрали стекло первой фабрики и оно оказалось бракованным

или

: когда выбрали стекло второй фабрики и оно оказалось бракованным.

Вероятность первого исхода равна

т.к. 3% брака дают долю в 0,03. Вероятность второго исхода

т.к. вторая фабрика производит 4% брака. Вероятность что произойдет или событие  или событие  равна сумме вероятностей этих несовместных событий:

Ответ: 0,037.

Задача 2. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго – 40% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 48% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение.

Пусть  – искомая вероятность. Всего закуплено  яиц. Тогда в первом хозяйстве закуплено  яиц, из них  высшей категории. Во втором хозяйстве закуплено  яиц, из них  высшей категории. Всего высшую категорию имеют  яиц. Отсюда, имеем

.

Сокращая левую и правую части на , получаем

,

,

,

.

Ответ: 0,4.

Темы раздела