Самообразование
Главная > Математика > Подготовка к ЕГЭ по теории вероятностей

Решение задач повышенной сложности по теории вероятностей

В модуле 2 уже были даны формулы вычисления вероятности суммы совместных событий и вероятности произведения зависимых событий. Также были даны определения зависимых и независимых, совместных и несовместных событий.

Вероятность произведения двух зависимых событий вычисляется по формуле

 или ,

где  – вероятность события , при условии, что событие  уже произошло;  – вероятность события , при условии, что событие  уже произошло.

Вероятность суммы двух совместных событий определяется формулой

.            (2)

Если события  и  независимы, то формула (2) расписывается в виде

.

Если же события  и  зависимы, то формула (2) принимает вид:

или

.

Для нахождения вероятности появления некоторого равновероятного события  ровно  раз в серии из  экспериментов, используется формула Бернулли:

где  – число сочетаний из  по  (т.е. сколько комбинаций из  появлений события  может быть в серии в  экспериментов); запись  означает число равное  (читается «эн факториал»);  – вероятность появления события  в одном эксперименте.

Например, требуется определить вероятность выпадения «решки» ровно два раза (не важно в каком порядке) при четырех бросаниях монеты. Применяя формулу Бернулли для решения задачи, получим:

- число экспериментов ;

- число появлений «решки» в экспериментах ;

- вероятность появления «решки» в одном эксперименте .

Подставляем указанные значения в формулу, получаем решение задачи

Обратите внимание, что формулу Бернулли следует применять только тогда, когда событие  в каждом эксперименте появляется с одной и той же вероятностью , и событие  может появляться  раз в  экспериментах в любом порядке. Если порядок важен, то формула Бернулли уже не применима!

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела