Самообразование
Главная > Математика > Подготовка к ЕГЭ по теории вероятностей

Примеры решения задач о частоте и с процентами по теории вероятностей

Задача 1. На фабрике керамической посуды 20% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Решение.

Из 20% дефектных тарелок отбраковывается 70%, т.е. доля отбракованных тарелок от общего числа составляет . Соответственно в продажу поступает 100%-14% тарелок и среди них не бракованных 86%-6% тарелок. Следовательно, вероятность покупки тарелки без дефектов будет равна

Ответ: 0,93.

Задача 2. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ дает положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 66% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решение.

Из всех пациентов, поступивших в клинику, 66% действительно больны гепатитом, а 34% - не больны. Положительный результат на гепатит может появиться при двух событиях:

: пациент действительно болен (вероятность 0,66) и анализ дал положительный результат (вероятность 0,9);

: пациент не болен (вероятность 0,34), но анализ дал положительный результат (вероятность 0,02).

Вероятность события , равна

вероятность события :

.

Решением задачи является вероятность суммы двух независимых событий  и :

Ответ: 0,6008.

Задача 3. Вероятность того, что новый HDD (жесткий диск) в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,05. В некотором городе из 3000 проданных HDD в течение года в гарантийную мастерскую поступили 120 штук. Насколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Решение.

Частота события «гарантийный ремонт» равна

.

От вероятности она отличается на .

Ответ: 0,01.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела