ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 9. Задание 6. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 6. Угол между хордой AB и касательной к окружности в точке B, равен 24º. Найдите градусную меру меньшей дуги AB. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сделаем построение, показанное на рисунке ниже. Из него видно, что угол между радиусом OB и касательной равен 90º (по свойству касательной к окружности). Следовательно, угол OBA=90º-24º=66º.

Рассмотрим равнобедренный треугольник с OB=OA (радиусы окружности), у которого углы при основании равны, то есть,

Тогда, угол

Так как дуга AB опирается на центральный угол BOA, то ее градусная мера равна этому углу, то есть, AB=48º.

Ответ: 48.

Другие задания:

Темы раздела