ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 8. Задание 8. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 8. Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 с длиной бокового ребра 5√3 и ребром основания 4. Найдите объем фигуры ABEFA1F1.

Решение.

Из рисунка видно, что объем фигуры ABEFA1F1 равен половину объема призмы ABEFA1B1E1F1. Найдем сначала объем этой призмы по формуле

,

где h=AA1=5√3 – высота призмы;  - площадь ее основания ABEF.

Так как в основании правильной шестиугольной призмы лежит равносторонний шестиугольник, который можно составить из 6 равносторонних треугольников, то площадь основания ABEF образуется из 3 таких треугольников (см. рисунок ниже).

Площадь каждого треугольника можно найти по формуле

И площадь основания, равна:

Получаем объем призмы ABEFA1B1E1F1:

Тогда объем фигуры ABEFA1F1, равен:

Ответ: 90.


Другие задания:

Темы раздела