ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 8. Задание 19. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 19. Носки 40-го размера стоят 60 рублей, а носки 30-го размера — 35 рублей. Нужно купить носки, имея всего 1499 рублей и соблюдая дополнительное условие: число носков 4-го размера не должно отличаться от числа носков 30-го размера больше чем на шесть.

а) Можно ли купить 30 носков?

б) Можно ли купить 35 носков?

в) Какое наибольшее число носков можно купить?

Решение.

а) Да, например, можно купить 12 носков 40-го размера и 18 носков 30-го:

 рублей.

б) Нет. Наименьшая сумма получится, если купить наибольшее число носков 30-го размера и наименьшего 40-го, то есть, 20 и 15 штук соответственно:

 рублей.

в) Обозначим через n число носков 40-го размера, а через m – число носков 30-го размера. Общее число носков должно быть

Также заметим, что максимальное число носков может быть куплено при n<m, то есть, когда носков 30-го размера больше (они дешевле). Получаем условие:

                (1)

Общая сумма затрат, равна , которая не должна превышать 1499 рублей:

     (2)

Подставим в (2) вместо , получим:

А из условия (1), имеем:

Объединяя два последних выражения, имеем:

значит

откуда

Здесь нужно проверить: можно ли взять крайнее значение s=33. В этом случае n=14, m=19, имеем:

не подходит, значит, наибольшее число носков равно 32.

Ответ: а) да; б) нет; в) 32.

Другие задания:

Темы раздела