ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 6. Задание 8. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 8. Вокруг конуса высотой 9 описан шар. Образующие конуса пересекаются под углом 120º. Найдите диаметр шара.

Решение.

Сделаем дополнительное построение: проведем из точки A в точку D прямую, и так как CD – диаметр окружности, то прямые AC и AD пересекаются под углом 90º.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD с прямым углом A и высотой AH. Для такого треугольника справедливо равенство:

откуда

Так как образующие пересекаются под 120º, то угол ACH=120:2=60º и

и

Получаем диаметр шара

Ответ: 36.


Другие задания:

Темы раздела