Задание 7. На рисунке представлен график функции с касательной в точке . Найдите значение производной в этой точке.
Решение.
Производная в точке равна тангенсу наклона касательной, проведенная к точке . Найдем тангенс наклона как отношение приращения функции на приращение аргумента: .
Сделаем построение. Нарисуем прямоугольный треугольник, у которого приращение функции отмечено красный катетом, а приращение аргумента – синим катетом. Учитывая, что (из конечной точки вычитается начальная), то , так как конечная точка на 4 клетки ниже начальной. Приращение аргумента , так как конечное значение больше начального. Получаем значение производной в точке :
Ответ: -0,75.
Другие задания: