Задание 18. При каких значениях параметра a уравнение
имеет единственное решение? Найдите его.
Решение.
1. Сразу можно заметить, что при a<0 уравнение не имеет решений.
2. При a=0 уравнение имеет одно решение:
3. Пусть a>0, тогда
или в виде:
Так как a>0, то второе уравнение имеет единственное решение
Рассмотрим первое уравнение. При a=1 оно не имеет
решений, а второе уравнение дает 
. Если 
, то первое уравнение имеет единственное
решение
Чтобы в совокупности оба уравнения имели одно решение, эти решения должны совпадать, то есть, должно выполняться равенство:
Это равенство будет справедливо только при a=0 и давать решение x=-3.
Ответ: 
Другие задания: