ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 5. Задание 7. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 7. Дана функция . В скольких точках этой функции графики касательных будут параллельны или совпадать с прямой ?

Решение.

Чтобы касательные были параллельны или совпадали с прямой они должны иметь тот же угловой коэффициент, что и прямая , то есть, k=2 (множитель перед x). В то же время производная от функции  есть не что иное, как множество угловых коэффициентов касательных в точках x:

Значит, полученное уравнение производной нужно приравнять угловому коэффициенту k=2 и найти множество точек, в которых касательные будут иметь тот же самый угловой коэффициент. Имеем:

Таким образом, в двух точках x=-1; 5 касательные будут совпадать или параллельны прямой .

Ответ: 2.


Другие задания:

Темы раздела