ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 5. Задание 17. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 17. В 2015 году Дмитрий Сергеевич положил 500 000 рублей на депозит под 12% годовых на 6 месяцев. В течение последующих 4 месяцев (ежемесячно), начиная со следующего месяца после открытия вклада (и исключая последний месяц), Петр Иванович пополнял его на некоторую сумму рублей. Все вновь внесенные платежи увеличиваются по ставке 12% годовых, начиная со следующего месяца после их внесения. Определите начальную сумму вклада, если в начале 5-го месяца (до начисления ежемесячных процентов, и до внесения очередной суммы) на вкладе было 755 255 рублей. Ответ дайте в рублях.

Решение.

Обозначим через S = 500 000 начальную сумму вклада. Каждый месяц сумма на вкладе увеличивается на , то есть, в 1,1 раз. После первого месяца сумма на вкладе была равна . Затем, к ней добавили m рублей и сумма вклада стала

 рублей.

После 2-го месяца сумма снова увеличилась в 1,1 раза  и плюс взнос m:

 рублей.

И так далее. После 4-го месяца, имеем сумму на вкладе (до начисления процентов и до внесения очередного платежа):

Эта сумма соответствует началу 5-го месяца, следовательно, она должна быть равна 755255. Получаем следующее уравнение относительно m:

откуда

Ответ: 5000.

Другие задания:

Темы раздела