ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 4. Задание 6. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 6. Вокруг треугольника ABC описана окружность радиуса √3. Угол ACB=120º. Найдите длину хорды AB.

Решение.

Сделаем построение, как показано на рисунке ниже. Можно заметить, что треугольник ACD – прямоугольный, так как сторона CD – диаметр окружности.

В таком прямоугольном треугольнике высота AH может быть вычислена как

Найдем CH. Сначала рассмотрим треугольник ACO, в котором AO=OC как радиусы окружности, а углы . Значит, треугольник ACO – равносторонний и AC=√3. Найдем CH из прямоугольного треугольника ACH, в котором угол ACH=60º и

Следовательно,

Получаем значение AH:

Учитывая, что треугольник ACB – равнобедренный с AC=CB, то AB=2AH, откуда

Ответ: 3.


Другие задания:

Темы раздела