Задание 4. Иван Михайлович гуляет по парку и начинает свой путь из точки A. На каждой развилке он случайным образом и с равной вероятностью выбирает одну из дорожек. Причем не возвращается на те дорожки, по которым уже прошел. Какова вероятность того, что Иван Михайлович дойдет до точки E?
Решение.
Изначально Иван Михайлович выходит из
точки A и попадает на
первую развилку, где он равновероятно может выбрать одну из 4-х дорожек. Из
рисунка видно, что только одна из них ведет в точку E, следовательно,
вероятность правильного выбора направления, равна 
.
Далее, предположим, что Иван Михайлович
верно выбрал направление и попал на следующую развилку, которая ведет к точкам D и E. Так как там
всего два пути, то путь к точке E он выберет с вероятностью 
.
Таким образом, чтобы Иван Михайлович прошел из А в E он должен «правильно» выбрать маршрут на двух развилках. Так как эти события независимы, получаем значение искомой вероятности:
Ответ: 0,125.
Другие задания: