ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 4. Задание 17. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 17. Два мастера выкладывают на полу плитку. Тариф первого мастера составляет 120 рублей за 1 м2, а тариф второго вычисляется по формуле  за x м2. Им вдвоем требуется выложить плитку на полу общей площадью 30 м2. Определите минимальную стоимость их работы с учетом того, что каждый из них может независимо от другого выложить плиткой любую требуемую площадь.

Решение.

Пусть первый мастер выкладывает b м2 плитки, а второй – a м2 плитки. Так как в сумме они должны выложить 30 м2, получаем уравнение:

Стоимость их работы может быть рассчитана по формуле:

Данная функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, следовательно, ее точка экстремума

 м2

Будет соответствовать минимуму функции , а значит, и минимуму затрат на работу мастеров.

Таким образом, получили, что второй мастер должен выложить 6 м2, а первый 30-6 = 24 м2. Тогда стоимость их работы будет равна:

 рублей.

Ответ: 3240.

Другие задания:

Темы раздела