ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 3. Задание 18. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 18. При каких значениях параметра a уравнение

имеет четыре решения?

Решение.

Пусть , тогда имеем:

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

Обратная подстановка дает:

Из первого уравнения получаем два корня: . Нам необходимо, чтобы второе уравнение имело два корня (чтобы в сумме было 4 корня). Это возможно, когда D>0, то есть, при a>0. Кроме того, корни первого уравнения не должны совпадать с корнями второго уравнения. Проверим это:

- корень x=-1 дает во втором уравнении a=4;

- корень x=3 дает во втором уравнении a=4.

Следовательно, исходное уравнение имеет 4 решения при .

Ответ:


Другие задания:

Темы раздела