ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 2. Задание 17. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 17. Некая фирма N выполняет переводы текстов. Она использует 10 удаленных сотрудников, среди которых распределяется равный объем перевода в x символов по цене  руб. И 5 офисных переводчиков, работающих по фиксированной ставке 200 руб. за 1000 переведенных символов, между которыми также равными долями распределяется вторая часть заказа. Фирме N поступил заказ на перевод текста, объемом 23 000 символов. Найдите минимальную цену (в рублях), по которой можно выполнить данный заказ.

Решение.

Пусть объем переводимого текста одним удаленным сотрудником равен a, а объем переводимого текста одним офисным сотрудником, равен b. Так как весь объем текста равен 23000, то можно записать равенство:

откуда

Тогда затраты на перевод всего текста можно записать в виде:

Данная функция представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх. Следовательно, ее точка экстремума и будет являться точкой минимума. Найдем ее путем вычисления производной по a:

В результате получаем минимальные затраты на перевод всего текста:

Ответ: 4500.

Другие задания:

Темы раздела