ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 2. Задание 14. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 14. Правильная четырехугольная пирамида SABCD, боковое ребро которой 15, а тангенс угла наклона бокового ребра к основанию 7/3, вписана в шар. Найдите объем шара.

Решение.

Сделаем чертеж. Здесь SM – диаметр шара. Зная этот диаметр, можно найти объем шара по формуле

По условию задания дан тангенс угла SAO, равный 7/3, значит, можно записать, что

и, так как

Зная синус угла SAO можно найти высоту SO из прямоугольного треугольника AOS:

Рассмотрим треугольник ASM, в котором угол SAM прямой, так как является вписанным углом, опирающимся на диаметр окружности. Из планиметрии известно, что для такого треугольника справедливо равенство:

,

откуда

и радиус шара

Объем шара равен:

Ответ:


Другие задания:

Темы раздела