ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 10. Задание 8. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 8. Вокруг правильного четырехугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 высотой 73 описан шар. Диаметр шара равен 89. Найдите объем параллелепипеда.

Решение.

Сделаем дополнительные построения: проведем прямые MA1 и A1N, которые опираются на диаметр MN, а, значит, угол MA1N – прямой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MA1N, из прямого угла которого проведена высота A1H. По свойству прямоугольного треугольника для высоты A1H можно записать равенство:

Можно заметить, что NH=MK, а KH=73 и D=MN=89 по условию задания. Тогда

Находим A1H:

Тогда диагональ A1C1 квадрата A1B1C1D1, равна:

В результате получаем, что стороны в основании параллелепипеда, равны:

И его объем:

Ответ: 2628.


Другие задания:

Темы раздела