ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Вариант 10. Задание 17. ЕГЭ 2019 Математика. С.М. Балакирев. 10 вариантов. Решение

Задание 17. Два мастера выкладывают на полу плитку. Тариф первого мастера составляет 80 рублей за 1 м2, а тариф второго вычисляется по формуле  за x м2. Им вдвоем требуется выложить плитку на полу общей площадью 45 м2. Определите минимальную стоимость их работы с учетом того, что каждый из них может независимо от другого выложить плиткой любую требуемую площадь.

Решение.

Пусть первый мастер выкладывает b м2 плитки, а второй – a м2 плитки. Так как в сумме они должны выложить 45 м2, получаем уравнение:

Стоимость их работы может быть рассчитана по формуле:

Данная функция представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, следовательно, ее точка экстремума совпадает с точкой минимума. Найдем ее путем вычисления производной и приравнивания результата нулю, получим:

Таким образом, получили, что второй мастер должен выложить 8 м2, а первый 45-8 = 37 м2. Тогда стоимость их работы будет равна:

 рублей.

Ответ: 3280.


Другие задания:

Темы раздела